Satélites, velocidad orbital y velocidad de escape

By Apuntes de | Julio 16, 2008

Satélites: velocidad orbital y velocidad de escape.-
Cuando un satélite está girando alrededor de la Tierra describiendo una órbita circular está sintiendo la fuerza gravitatoria. La fuerza gravitatoria es atractiva y perpendicular al desplazamiento, por tanto, la fuerza gravitatoria no realiza trabajo sobre el satélite y éste no varía su energía cinética.
Al no variar la energía cinética del satélite no cambia el módulo de su velocidad. Sin embargo, el satélite está sometido a una fuerza, la gravitatoria, y ha de experimentar una aceleración que se invierte en cambiar la dirección de la velocidad.
Velocidad orbital:

Existe una relación entre velocidad orbital, altura y periodo. Un satélite a una altura ha de tener una velocidad orbital única y un periodo fijo.

Energía mecánica de un satélite en órbita: Un satélite, de masa m, girando alrededor de la Tierra, a una distancia r del centro de masas de la Tierra, es decir, a una altura h sobre la superficie tiene una energía mecánica total que es la suma de la energía cinética y de la energía potencial gravitatoria: Emecánica = Ecinética + Epotencial(gravitatoria)

La energía mecánica total es la suma de la energía cinética, que es siempre positiva, y de la energía potencial gravitatoria, que es negativa. La energía potencial gravitatoria es el doble, en valor absoluto, que la energía cinética por lo que la energía mecánica total del satélite en órbita es negativa.
Newton, haciendo los cálculos necesarios, demostró:
1º) Si la energía mecánica total del satélite en órbita fuese cero, la órbita no sería una elipse (órbita cerrada) sino una parábola. Por tanto, el satélite se escaparía del campo gravitatorio terrestre.
Esto ocurre cuando la energía cinética, en valor absoluto, es igual que la energía potencial gravitatoria.
2º) Si la energía mecánica total del satélite en órbita fuese mayor que cero, la órbita sería una hipérbola. Es decir, si la energía cinética del satélite en órbita fuese mayor, en valor absoluto, que la energía potencial gravitatoria la energía del satélite sería positiva y se escaparía del campo gravitatorio.

Velocidad de escape:

Para que un satélite se escape de la superficie de la Tierra hemos de conseguir que la energía mecánica total sea cero. Por tanto, la velocidad de escape de la superficie de la Tierra se calcula de la siguiente forma:

Es independiente de la masa del satélite, aunque el empuje requerido para acelerarlo, que será el producto de la masa por la aceleración necesaria para alcanzar dicha velocidad, y obtener esa velocidad sí depende de la masa. En la práctica, se necesita una velocidad menor, debido a que la Tierra está girando y, si lanzamos el satélite en el sentido de giro de la Tierra, es decir, en sentido Oeste-Este ya lleva una velocidad relativa, y la de escape sería menor. Y, si el lanzamiento
se hace cerca del Ecuador mayor será esa velocidad relativa.
Si el satélite se encuentra girando en una órbita, a una altura h sobre la superficie de la Tierra, entonces la velocidad de escape de dicha órbita y la energía adicional para que escape de la acción del campo gravitatorio terrestre sería: